तांबे से बने दो एकसमान ठोस गोलों की त्रिज्याएँ क्रमश: 15 cm और 20 cm है। दोनों को `70^(@)` C के तापमान पर गर्म किया जाता है और फिर `45^(@)`C के बराबर परिवेशी तापमान के क्षेत्र में रखा जाता है। दोनों गोलों के शीतलन की प्रारंभिक दरों का अनुपात क्या होगा?

Answer

1.33

Explanation

एक ही पदार्थ से बने दो निकायों के लिए, ऊष्मा हानि की दर केवल समान ताप परिवर्तन के लिए उनके पृष्ठीय क्षेत्र पर निर्भर करेगी।
`:. ((dQ)/(dt))_(1)/(((dQ)/(dt))_(2))=(A_(1))/(A_(2))=(r_(1)^(2))/(r_(2)^(2))......... (i)`
शीतलन की प्रारंभिक दरों का अनुपात =`((d theta)/(dt))_(1)/(((d theta)/(dt))_(2))`
चूँकि, `(dQ)/(dt)= mc (d theta)/(dt)`
`:. (m_(1)c_(1)(d theta//dt)_(1))/(m_(2)c_(2)(d theta//dt)_(2))=(r_(1)^(2))/(r_(2)^(2))`... [ (i) से ]
चूँकि दोनों गोले तांबे से बने हैं,
`c_(1) = c_(2) =c`
`:. ((d theta)/dt)_(1)/(((d theta)/(dt))_(2))=(r_(1)^(2)xxm_(2))/(r_(2)^(2)xxm_(1))`
चूँकि, गोलों का घनत्व समान है,
`(m_(1))/(m_(2))= (V_(1))/(V_(2))= (r_(1)^(3))/(r_(2)^(3))`
`:. ((d theta//dt)_(1))/((d theta//dt)_(2))= (r_(1)^(2))/(r_(2)^(2))xx(r_(2)^(3))/(r_(1)^(3))=(r_(2))/(r_(1))=(20)/(15)=(4)/(3)`
=1.33