दो कणों को क्रमशः `v_(1)=sqrt((2gR)/(3))` और `v_(2)=sqrt((4gR)/(3))` वेग से पृथ्वी की सतह से उर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि दो कणों द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाईयाँ क्रमश: `h_(1)` और `h_(2)` हैं, तो `(h_(1))/(h_(2))` के अनुपात की गणना कीजिए। यहाँ g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण और R पृथ्वी की त्रिज्या है।

Answer

0.25

Explanation

गतिज ऊर्जा की हानि = स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
`implies (1)/(2)mv^(2) = mgh ((R )/(h+R))` स्थिति।
`implies (1)/(2)m ((2gR)/(3)) =mg h_(1) ((R )/(h_(1)+R)) `
(i) `implies (1)/(2) m ( (4gR)/(3))= mgh_(2) (( R)/(h_(2)+R))`
(i) को हल करने पर
`implies (1)/(3)= (h_(1))/(h_(1)+R )`
`implies h_(1)= (R )/(2)` ...(iii)
(ii) को हल करने पर `implies (2)/(3)= (h_(2))/(h_(2)+R)`....(iv)
`implies h_(2)=2R`
(iii) और (iv) से
`implies (h_(1))/(h_(2))=(R//2)/(2R)`
`:. (h_(1))/(h_(2))=(1)/(4)=0.25`