त्रिज्या R के एक चिकने अर्धवृताकार तार पथ को एक ऊर्ध्वाधर तल में स्थित किया गया है। ` ( 3R) /( 4)` मूल लम्बाई ताप की एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे को तार पथ के सबसे निचले बिंदु O से जोधा गया है। m द्रव्यमान का एक छोटा वल्य जो पथ पर फिसल सकता है। स्प्रिंग के दूसरे सिरे से जुड़ा हुआ है। की स्प्रिंग ऊर्ध्वाधर के साथ ` 60 ^(@) ` का कोण बनाती है। स्प्रिंग नियतांक ` K= ( mg )/(R )` है। वल्य को छोड़े जाने वाले क्षण पर विचार कीजिए। वल्य पर पथ द्वारा अभिलम्ब प्रतिक्रिया क्या है ?

Options

A. ` (3mg)/(8)`
B. `mg `
C. ` (mg)/(4)`
D. ` (3mg )/(4)`

Answer

A

Explanation

` Delta OCP ` में , ` OC= CP = R ` है। ` OC= CP = R `
` therefore ` त्रिभुज समद्विबाहु त्रिभुज है।
` therefore angle COP = angle CPO = 60 ^(@)`

` therefore angle COP = angle CPO = 60 ^(@)`
` rArr angle OCP = 60 ^(@) `
` therefore Delta OCP` एक समबाहु त्रिभुज है।
` rArr OP = R `
` therefore ` डोरी का विस्तार ` = R - (3R) /(4 )= ( R )/(4)= x`
कार्यरत बलों जको आरेख (i ) में दिखाया गया है। वल्य का मुक्त वस्तु आरेख , आरेख (ii ) में दिखाया गया है। स्पर्शरेखीय दिशा में बल
`F = cos 30 ^(@) + mg cos 30 ^(@) `
`= [kx +mg] cos 30 ^(@)`
` therefore F_t = ( 5mg )/(8) sqrt3 `
` therefore F_t =ma_t`
` rArr " " ( 5mg sqrt3)/(8) = ma_t`
` rArr a_t = ( 5sqrt3)/(8) g`
साथ ही जब वल्य को ठीक छोड़ा जाता है।
`N + F sin 30 ^(@) = mg sin 30 ^(@) `
` = ( mg - (mg)/(4)) xx (1)/(2) = (3mg )/(8) N `