m द्रव्यमान का एक छोटा उपग्रह , `v_0` चाल के साथ `r_0` त्रिज्या की एक वृताकार कक्षा मैं पृथ्वी के चारों और घूम रहा है। इसकी कक्षा में एक निश्चित बिंदु पर उपग्रह की गति की दिशा गति के समान तल में वेग सदिश को बदलकर
कोण ` theta = cos ^(-1) (3//5)` द्वारा अचानक से इस प्रकार परिणामस्वरूप उपग्रह पृथ्वी के चारों और एक दीर्घवृत कक्षा में चला जाता है। उपभु पर चाल और उपभु पर चाल का अनुपात क्या है?

Options

A. `3`
B. ` 9`
C. ` 1//3`
D. ` 1//9`

Answer

B

Explanation

O के सापेक्ष कोणीय संवेग संरक्षण का प्रयोग करने पर,
` mV_p r_P = mV_A r_A= mV_0 r_0cos theta`
` V_A r_A = V_Pr_P = (3v_0r_0)/(5)" "...(i)`
ऊर्जा संरक्षण का उपयोग करके
` (1)/(2) mV_A^(2) +(-OMn)/(r_A) = (-GMn)/(t_0) +(1)/(2) mV_0^(2)`
` rArr (9v_0^(2) r_0^(2))/(50 r_A^(2) )-( v_0^(2) r_0)/(r_A) +(v_0^(2))/(2) =0 `
[ maana की `(r_0)/(r_A) = x` है ] यह ` ((r_0)/(r_A))` में एक द्विघात समीकरण है।
` - 9 x^(2) - 50 x +25=0 rArr x = 5` या ` x= ( 5)/(9)`

` rArr rA = ( 9 )/(5)r_0 ............(1)`
` r_P =( r_0)/(5)..........(2)`
(1 ) और (2 ) का उपयोग करके
` rArr (V_p)/(V_A) = ( r_A)/(r_P) =9`