लम्बाई L की एकसमान छड़ B से पारित एक स्थिर क्षैतिज अक्ष के सापेक्ष एक ऊर्ध्वाधर तल में घूमने के लिए स्वतंत्र है। छड़ अस्थायी साम्यवस्था की स्थिति से विराम अवस्था से घूर्णन शुरू कर देती है। जब यह एक कोण ` theta ` से मुड़ती है , तो इसका कोणीय वेग `omega ` क्या होगा?

Options

A. ` sqrt((6q)/(L)) sin theta `
B. ` sqrt((6g)/(L)) sin "" (theta)/(2)`
C. ` sqrt((6g)/(L)) cos "" (theta)/(2)`
D. ` sqrt ((6g)/(L)) cos " "theta `

Answer

B

Explanation

जब छड़ `theta ` कोण से घूर्णन करती है, तो गुरुत्व केंद्र में गिराबट `h , theta ` द्वारा दिया जाता है।
` ((L)/(2) -h)/((L)/(2)) = cos (theta)`
या ` " " h= (L)/(2) (1- cos theta)`
स्थितिज ऊर्जा में कमी
` =Mgh= Mg ""(L)/(2) (1- cos theta)`

अब घूर्णन की गतिज ऊर्जा `= (1)/(2) I omega ^(2)`
` =(1)/(2)xx (ML^(2))/(3) omega ^(2)`
` (1)/(2) xx (ML^(2))/(3)omega^(2)`
` [I =ML^(2)//3` (क्योंकि छड़ apne एक सिरे से gujarne वाली अक्ष के परितः घूम रही है)
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार स्थितिज ऊर्जा में कमी गतिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होगी।
` Mg""(L)/(2) (1- cos theta) = (ML^(2))/(6) omega ^(2)`
` omega = sqrt( (3g)/(L)(1-cos theta))= sqrt((6g)/(L) sin ""(theta)/(2))`