एक क्षैतिज स्प्रिंग से जुड़ा एक द्रव्यमान `m_(1)`, आयाम A के साथ सरल आवर्त गति करता है। जब द्रव्यमान `m_(1)` माध्य स्थिति से गुजर रहा होता है तब इस पर एक और द्रव्यमान `m_(2)` रख दिया जाता है ताकि दोनों द्रव्यमान `A_(1)` आयाम के साथ एक साथ गति करें। `(A_(1))/(A)` का अनुपात ` (m_(2) lt m_(1))` क्या है?

Options

A. `[(m_(1))/(m_(1) + m_(2))]^((1)/(2))`
B. `[(m_(1) + m_(2))/(m_(1)) ]^((1)/(2))`
C. `[(m_(2))/(m_(1) + m_(2))]^((1)/(2))`
D. `[(m_(1) + m_(2))/(m_(2)) ]^((1)/(2))`

Answer

A

Explanation

दोलन करने वाले द्रव्यमान की स्थितिज ऊर्जा है
`E = (1)/(2) m omega x^(2) = (1)/(2) kx^(2) ` जहाँ k = `m omega^(2)`
माना कि `k = m omega^(2)` स्प्रिंग नियतांक है। जब द्रव्यमान `M_(2)` जोड़ा जाताहै, `v_(2) = (m_(1)v_(1))/(m_(1)+m_(2))`
यदि `A_(1)` नया आयाम है
`(1)/(2) (m_(1) + m_(2)) (m_(1)^(2)v_(1)^(2))/((m_(1) + m_(2))^(2))`
= `(1)/(2) m_(1) v_(1)^(2) xx (m_(1))/(m_(1) + m_(2))`
`= (1)/(2) k A^(2) xx (m_(1))/(m_(1) + m_(2))`
`rArr (A_(1))/(A) = sqrt((m_(1))/(m_(1) + m_(2)))`