एक स्प्रिंग से जुड़े एक गुटके के दोलन का आवर्त काल `t_1` है। जब स्प्रिंग को किसी अन्य स्प्रिंग से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो गुटके का आवर्त काल `t_2` होता है। यदि दोनों स्प्रिंगों को श्रेणीक्रम में जोड़कर, संयोजन का उपयोग करके गुटके को दोलन करने दिया जाता है, तो गुटके का आवर्त काल है:

Options

A. `T= t_(1)+t_(2)`
B. `T^(2)=t_(1)^(2)+t_(2)^(2)`
C. `T^(-1) = t_(1)^(-1) +t_(2)^(-1)`
D. `T^(-2)=t_(1)^(-2)+t_(2)^(-2)`

Answer

B

Explanation

जब स्प्रिंगें श्रेणीक्रम में होती हैं तो, `k =(k_1k_2)/(k_1+k_2)`
पहली स्प्रिंग के लिए, `t_(1) =2pi sqrt(m/(k_1))`
दूसरी स्प्रिंग के लिए, `t_(2) =2pisqrt(m/k_2)`
`:. t_1^2+t_2^2=(4pi^2m)/(k_1)+(4pi^2m)/k_2=4pi^2m((k_1+k_2)/(k_1k_2))`
या `t_1^2+t_2^2[2pisqrt((m(k_1+k_2))/((k_1k_2)))]^(2)`
या `t_1^2+t_2^2=T^2`