अपवर्तनांक `3/2` का एक पतला द्विउत्तल लेन्स एक क्षैतिज समतल दर्पण पर रखा गया है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। लेन्स और दर्पण के बीच का स्थान अपवर्तनांक 4 के जल से भरा गया है। यह पाया जाता है कि, जब किसी बिंदु बिंब को उसके मुख्य अक्ष पर लेन्स के ऊपर 15 cm पर रखा जाता है, तो वस्तु अपने स्वयं के प्रतिबिम्ब के साथ सम्पाती है। अन्य द्रव के साथ यह दोहराने पर, बिंब और प्रतिबिंब पुनः लेन्स से 25 cm दूरी पर सम्पाती है। द्रव के अपवर्तनांक की गणना कीजिए।

Answer

1.6

Explanation

माना, समोत्तल लेन्स की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या R है। पहली स्थिति में,
माना कि, अपवर्तनांक `mu_1` के समतल-अवतल लेन्स की फोकस दूरी `f_1` है। सयुक्त लेंस निकाय की फोकस दूरी `1/F=1/f_1+1/f_2` द्वारा दी गई है .

`=(mu_1-1)(1/R-1/(-R))+ (mu_2-1)(1/(-R)-1/oo)`
`=(3/2-1)(2/R) +(4/3-1)(-1/R)`
`= 1/R -1/(3R) = (2)/(3R)`
या `=1/R - 1/(3R) = 2/(3R)`
या `F = (3R)/2`
अब, प्रतिबिंब बिंब के साथ सम्पाती है जब प्रकाश की किरण अपने पथ को अनुरेखित करती है या यह समतल दर्पण पर अभिलंबवत रूप से गिरती है। यह तभी संभव है जब वस्तु लेन्स निकाय के फोकस पर है।
इसलिए, F = 15 cm (वस्तु की दूरी = 15 cm)
या `(3R)/2 = 15 cm "or " R = 10 cm`
दूसरी स्थिति में, माना लेन्स और दर्पण के बीच भरे द्रव का अपवर्तनांक `mu` है और माना नए लेन्स निकाय की फोकस दूरी F. है। तब,

`1/(F.) = (mu_1-1)(1/R-1/R)+(mu-1)(1/(-R)-1/oo)`

या `1/(F.) =(3/2-1)(2/R) -((mu-1))/R`
या `1/(F.) =1/R -(mu-1)/(R) = ((2-mu))/R`
`F. = R/(2-mu) = 10/(2-mu) (R ==10 cm)`
अब, प्रतिबिंब वस्तु के साथ सम्पाती है जब इसे 25 सेमी की दूरी पर रखा जाता है।
इसलिए, `F. = 25`
या, `10/(2-mu)` या `50 -25/mu = 10` या `25mu = 40`
`:. mu=40/25=1.6impliesmu=1.6`