त्रिज्या R के चार छिद्र भुजा 4R और द्रव्यमान M की एक पतली वर्गाकार प्लेट से काटे जाते हैं। z -अक्ष के सापेक्ष शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण है:

Options

A. `pi/12 MR^(2)`
B. `(4/3-pi/4) MR^(2)`
C. `(8/3 -(10pi)/16) MR^(2)`
D. `(4/3 - pi/6) MR^(2)`

Answer

C

Explanation

`I_("शेष") = I_("कुल") = I_("हटाया गया")`
`I_("शेष") = I_("कुल") - 4I_("प्रत्येक चकती")`
`I_("शेष") = I = I_("कुल") -4 xx (I_("चकती") + M_("चकती") (sqrt(2)R)^(2))`
(सामान्तर अक्ष प्रमेय से)
`I = 1/12 M (32 R^(2)) - 4 xx (1/2 xx (piM)/16 xx R^(2) + (piM)/16 xx 2R^(2))`
`I = 8/3 MR^(2) - 4 xx 5/2 xx (piM)/16 xx R^(2) = MR^(2) (8/3 -(20pi)/32)`
`I =(8/3 - (10 pi)/16) MR^(2)`