जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, `M_(1)` द्रव्यमान का एक गुटका `M_(2)` द्रव्यमान की एक गतिशील घिरनी, जो बल नियतांक k के स्प्रिंग से जुड़ी हुई है, के साथ गति करने के लिए प्रतिबंधित है। यदि स्थिर घिरनी का द्रव्यमान नगण्य है और घर्षण हर जगह अनुपस्थित है, तो निकाय के अल्प दोलनों का आवर्तकाल है:

Options

A. `2pi sqrt((4M_(1) + M_(2))/k)`
B. `2pi sqrt((4M_(2) + M_(1))/k)`
C. `4pi sqrt((2M_(1) + M_(2))/k)`
D. `pi sqrt((4M_(1) - M_(2))/k)`

Answer

A

Explanation

यदि द्रव्यमान `M_(1)` को x से विस्थापित किया जाता है और इसकी चाल v है, तो स्प्रिंग x/2 तक विस्तारित होगी और `M_2` की चाल v/2 होगी। इस निकाय की ऊर्जा को निम्न रूप में लिखा जा सकता है
`-M_(1)gx + 1/2M_(1)v^(2) + M_(2)gx/2 (v/2)^(2) + 1/2 k(x/2)^(2)`
नियतांक
`-M_(1)gx + 1/2 M_(1)V^(2) + M_(2)/2 gx + 1/8 M_(2)v^(2) + 1/8 kx^(2)` = नियतांक
समय के सापेक्ष अवकलन करने पर
`-M_(1)gv + M_(1)v (dv)/(dt) + (M_(2)g)/2v + 1/4 M_(2)v (dv)/(dt) + 1/8 kx.v =0`

`(M_(1) + M_(2)/4) (dv)/(dt) = -k/4 x + M_(1)g - (M_(2)g)/2`
`a = (dv)/(dt) =-(k)/(4M_(1) + M_(2))x + (2(2M_(1) - M_(2))g)/(4 M_(1) + M_(2))`
यहाँ, `w^(2) = k/(4M_(1) + M_(2)) rArr T = (2pi)/omega = 2pi sqrt((4M_(1) + M_(2))/k)`