m द्रव्यमान का एक मनका 3R त्रिज्या की एक स्थिर वृत्ताकार क्षैतिज वलय पर, जिसका केंद्र बिंदु C पर है, घर्षण के बिना फिसल सकता है। मनका, k स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग के सिरों में से एक से जुड़ा हुआ है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई R है और स्प्रिंग का दूसरा सिरा O पर स्थिर किया गया है। यदि मनके को स्थिति A से छोड़ा जाता है, तब B तक पहुंचने पर मनके की गतिज ऊर्जा है

Options

A. `(25)/(20 kR ^(2)`
B. `(9)/(2) kR ^(2)`
C. `8kR ^(2)`
D. `12 kR ^(2)`

Answer

C

Explanation

दिया गया है ,
मनके का द्रव्यमान
वृत्ताकार क्षैतिज वलय की त्रिज्या = 3R
स्प्रिंग की प्राकृतिक लम्बाई = R
ऊर्जा संरक्षण के अनुसार ,

`KE _(i) + PE _(i) = KE _(f) + PE_(f)`
`implies 0 + (1)/(2) k [OA-R] ^(2) = KE _(f) + (1)/(2) k [OB - R] ^(2)`
`implies 0 + (1)/(2) k [5R - R] ^(2) = KE _(f) + (1)/(2) k [R-R] ^(2)`
`implies KE _(f) = 8 kR^(2)`