r त्रिज्या को एकसमान गेंद R त्रिज्या के एक गोले के शीर्ष से बिना फिसले लुढ़कती है। जब यह गोले से अलग हो जाती है तो गेंद का चक्रण कोणीय वेग है (मान लीजिए कि प्रारंभिक वेग नगण्य है)

Options

A. `sqrt ((10 g (R + r ))/( 17 r ^(2))) `
B. `sqrt ((10 g (R - r ))/( 17 r ^(2)))`
C. `sqrt ((10 g (R +r))/( 17))`
D. `sqrt ((10 (R + r))/( 17 r ^(2)))`

Answer

A

Explanation

`(mv ^(3))/( (R +r)) = mg cos theta , mg h = (1)/(2) mv ^(2) + (1)/(2) l omega ^(2)`
`mg (R +r) (1 cos theta) = (1)/(2) mv ^(2) + 1/5 mv ^(2) = (7)/(10) mv ^(2)`

`(10)/(7) mg (1 cos theta ) = mg cos theta `
`mv ^(2) = (10)/(7) mg ( R +r ) (1 - cos theta ) (10)/(7) = (17)/(7) cos theta `
` cos theta = (10)/(7)`
`v = sqrt (g (R +r) cos theta) = sqrt (( 10 )/(17) g (R +r))`
`omega = (v)/(r) = sqrt ((10 g (R +r ))/( 17 r ^(2)))`