बिंदु A से जो कि पृथ्वी के केंद्र से 4R की दूरी पर है, एक कण को `v_(1)` चाल के साथ पृथ्वी के केंद्र और बिंदु A को मिलाने वाली रेखा के साथ `30^(@)` की दिशा में, प्रक्षेपित किया जाता है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, चाल `v_(1)` ज्ञात कीजिए, यदि कण पृथ्वी की सतह को स्पर्श करता है। केवल इन दोनों के बीच गुरुत्वाकर्षण अन्योन्य क्रिया पर विचार कीजिए। (`(GM)/(R ) =6.4 xx 10^(7)m^(2)s^(-2)` का उपयोग कीजिए)

Options

A. `4sqrt(2)"km s"^(-1)`
B. `3sqrt(2)"km s"^(-1)`
C. `6sqrt(2)"km s"^(-1)`
D. `5sqrt(2)"km s"^(-1)`

Answer

A

Explanation

पृथ्वी के केंद्र के सापेक्ष कोणीय संवेग संरक्षण से,
`(V_(1)cos 60^(@)) 4R=mV_(2)R`
`rArr (V_(2))/(V_(1))=2`
निकाय की यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण से,
`-(GM m)/(4R)+(1)/(2)mV_(1)^(2)= -(GM m)/(R ) +(1)/(2)mV_(2)^(2)`
`(1)/(2)V_(2)^(2)-(1)/(2)V_(1)^(2)=(3)/(4) (GM)/(R )`
`V_(1)^(2) =(1)/(2)(GM)/(R )`
`V_(1)=(1)/(sqrt(2)) sqrt(64xx10^(6)) =(8000)/(sqrt(2)) ms^(-1) = 4 sqrt(2)"km s"^(-1)`