कोई पहाड़ी 500 m ऊँची है। किसी तोप द्वारा, जो पैकटों को 125 m/s की चाल से प्रक्षेपित कर सकती है। इस पहाड़ी के पार कोई आपूर्ति की जानी है। तोप पहाड़ी के आधार से 800m की दूरी पर स्थित है और पहाड़ी से इसकी दूरी समायोजित करने के लिए इसे पृथ्वी पर 2 m/s चाल से चलाया जा सकता है। वह अल्पतम समय परिकलित कीजिए जिसमें कोई पैकेट पहाड़ी के पार भूतल तक पहुंच सकता है। `(g=10 m//s^(2)` लीजिए)

Answer

45

Explanation

दिया है, पहाड़ी की ऊँचाई (h) = 500 m
u = 125 m/s
पहाड़ी को पार करने के लिए, वेग का ऊर्ध्वाधर घटक पहाड़ी को पार करने के लिए सक्षम होना चाहिए।
`:.u_(y) ge sqrt(2gh)`
`ge sqrt(2xx10xx500)`
`ge 100 m//s`
लेकिन `u^(2)=u_(x)^(2)+u_(y)^(2)`
`:.` प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक
`u_(x)=sqrt(u^(2)-u_(y)^(2))`
`=sqrt((125)^(2)-(100)^(2))`
=75 m/s
पहाड़ी के शीर्ष बिंदु तक पहुँचने में लिया गया समय
`t=sqrt((2h)/(g)) =sqrt((2xx500)/(10))=10s`
पहाड़ी के शीर्ष से जमीन तक पहुँचने में लिया गया समय
t. = t = 10s
10 s में तय की गई क्षैतिज दूरी
`x=u_(x) xx t`
`=75xx10`
`=750m`
`:.` दूरी जहाँ तक तोप को ले जाना है
`=800-750`
= 50m
चाल जिससे तोप गति कर सकती है = 2 m/s
`:.` तोप द्वारा लिया गया समय `=(50)/(2)`
`t..=25s`
`:.` जमीन तक पहुँचने में पैकेट द्वारा लिया गया कुल समय `= t" + t+t.`
`= 25 + 10 + 10`
= 45s.