हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम कक्षा की त्रिज्या `r_(H)` है, और मूल अवस्था में इसकी ऊर्जा –13.6 ev है। यह मानते हुए की हाइड्रोजन परमाणु में एक प्रोटॉन के चारों ओर `207m_(e)` द्रव्यमान वाला एक `mu^(-)` कण परिक्रमा करता है, पहली कक्षा में प्रोटॉन और`mu^(-)` कण के संयोजन की ऊर्जा और त्रिज्या क्रमशः हैं: (नाभिक को स्थिर मानते हैं)

Options

A. `-13.6 xx 207 eV, (pr _(B))/(207)`
B. `- 207 xx 13.6 eV, 207 r _(H)`
C. ` (13.6)/(207) eV, (r _(H))/(207)`
D. ` (13.6)/(207) eV, 207 r _(H)`

Answer

A

Explanation

n वी कक्षा की कुल ऊर्जा ,
`E _(n) =-( me ^(4))/( 8 epsi _(0) ^(2) h ^(2)). (1)/(n ^(2))`
स्पष्ट रूप से `E _(m) prop m `
`therefore ( E _(p ))/( E _(e)) = ( m _(p))/( m _(e))`
`implies E _(mu) = ( m _(mu ))/(m_(e)) xx E _(e)`
हाइड्रोजन परमाणु में एक प्रोटोन की मूल अवस्था में ऊर्जा
`E _(mu) =- 13.6 xx (20 7m _(e))/(m _(e)) eV`
`= - 13.6 xx 207 eV`
`(because m _(mu) = 207 m _(e),` जहाँ `m _(e )` एक इलेक्ट्रान का द्रव्यमान है) हम जाते है कि,
`r = ( epsi _(0) h ^(2) m ^(2))/(207 pi m _(e ) e ^(2))`
प्रोटोन के लिए मूल अवस्था `(n=1)` के लिए हम रखते है
`r _(mu) = ( epsi _(0) h ^(2))/( 207 pi m c ^(2))`
लेकिन `(epsi _(0) h ^(2))/( pi m _(e) e ^(2))=` मूल अवस्था में हाइड्रोजन परमाणु कि त्रिज्या है।
`( epsi _(0) h ^(2))/( pi m e ^(+ e ^(2)))= (r _(H))/( 207)`