एक प्रक्षेप्य को जमीन से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की दिशा में वेग `kv_e` के साथ अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किया जाता है (`v_e` पलायन वेग और k `lt` 1) यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाता है, तब पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई, जिस तक यह जा सकता है, होगी ( R पृथ्वी की त्रिज्या है)

Options

A. `R/(k^2+1)`
B. `R/(k^2-1)`
C. `R/(1-k^2)`
D. `R/(k+1)`

Answer

C

Explanation

गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा
`1/2m(kv_e)^2=(mgh)/(1+h/R)`
`1/2mk^2 2gR=(mgh)/(1+h/R)h=(Rk^2)/(1-k^2)`
पृथ्वी की सतह से प्रक्षेप्य की ऊँचाई = h
केंद्र से ऊँचाई = r = R+h = `R+ (Rk^2)/(1-k^2)`
हल करने पर , `r=R/(1-k^2)`