निम्नलिखित चौथाई वृत्ताकार चाप के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक क्या हैं?

Options

A. `(r/2, r/2)`
B. `((2r)/(3), (2r)/(3))`
C. `((2r)/(pi), (2r)/(pi))`
D. `((4r)/(pi), (4r)/(pi))`

Answer

C

Explanation

एक छोटे अवयव पर विचार कीजिए जैसे की आरेख में दिखाया गया है।

`dm=lambda Rd theta=(2m)/(pi) d theta`
`x_(cm)=1/m int_0^(pi/2) R cos theta (2m)/(pi) d theta`
`x_(cm) =(2R)/(pi) int_0^(pi/2) cos theta d theta = (2R)/(pi) [sin pi//2 - sin 0]=(2R)/(pi)`
इसी प्रकार,
`y_(cm)=1/m int_0^(pi/2) R sin theta (2m)/(pi) d theta`
`y_(cm)=(2R)/(pi) int_0^(pi/2) sin theta d theta= (2R)/(pi)[-cos pi//2-(-cos 0)]=(2R)/(pi)`