सूर्य को T K के ताप पर R त्रिज्या का एक गोलीय पिंड मानते हुए, सूर्य से r दूरी पर पृथ्वी पर आपतित कुल विकिरण शक्ति का मान ज्ञात कीजिए। (`r_0` पृथ्वी की त्रिज्या है और `sigma` स्टीफन नियतांक है)

Options

A. `4 pi r_0^2 R^2 sigmaT^4//r^2`
B. `pi r_0^2 R^2 sigmaT^4//r^2`
C. `r_0^2 R^2sigmaT^4//4pi r^2`
D. `R^2sigmaT^4//r^2`

Answer

B

Explanation

स्टीफन के नियम से, वह दर जिस पर सूर्य की सतह पर ऊर्जा विकिरित होती है, `P = sigma x 4piR^2T^4` है।

[ सूर्य एक आदर्श कृष्णिका है, क्योंकि यह सभी तरंग दैर्ध्य के विकिरणों का उत्सर्जन करता है और इसके लिए e = 1]
पृथ्वी की पृष्ठ पर इस शक्ति की तीव्रता है
`I = (P)/(4pi r^2) = (sigma xx 4 pi R^2 T^4)/(4pi r^2) = (sigma R^2 T^4)/(r^2)`
पृथ्वी का क्षेत्रफल जो इस ऊर्जा को प्राप्त करता है वह पृथ्वी के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का केवल आधा है, जिसका प्रक्षेप `pir_0^2` होगा।
`therefore` पृथ्वी द्वारा प्राप्त कुल विकिरण क्षमता
`= pi r_0^2 xxI`
`= (pi r_0^2 xx sigma R^2T^4)/(r^2) = (pi r_0^2 R^2 sigma T^4)/(r^2)`