एक तोप के गोले को क्षैतिज के साथ `theta` कोण पर दागा गया है जो अपने उच्चतम बिंदु पर दो बराबर भागों में टूट जाता है। एक भाग `E_1` गतिज ऊर्जा के साथ तोप की ओर पथ को पुनः अनुरेखित करता है और दूसरे भाग की गतिज ऊर्जा `E_2` है। `E_1 ` और `E_2 ` के बीच क्या संबंध है?

Options

A. `E_2 = 15 E_1`
B. `E_2 = E_1`
C. `E_2 = 4E_1`
D. `E_2 = 9E_1`

Answer

D

Explanation

एक तोप के गोले को `.theta.` कोण पर दागा गया है, उच्चतम बिंदु पर गोले का वेग `u cos theta` है। माना इसका द्रव्यमान m है।
एक टुकड़े की चाल u cose है और माना दूसरे टुकड़े की चाल `v` है। अतः, उच्चतम बिंदु पर, संवेग संरक्षण से
`m u cos theta = - m/2 u cos theta + m/2 v`
`m u cos theta + m/2 u cos theta = m/2 v`
`(2 m u cos theta + m u cos theta)/(2) = m/2 v`
`mv = 3 m u cos theta `
`v = 3 u cos theta " " ......(i)`
गतिज ऊर्जा
`E_1 = 1/2 xx m/2 u^2 cos^2 theta`
`E_1 = 1/4 m u^2 cos^2 theta" "....(ii)`
इसी प्रकार,
`E_2 = 1/2 xx m/2 xx 9 u^2 cos^2 theta`
`E_2 = 9/4 m u^2 cos^2 theta " " .....(iii)`
` E_1` और `E_2` के बीच संबंध है,
`E_2 = 9 xx E_1` (समीकरण (ii) से)
` E_2 = 9E_1 `