if` x^(2)/a^(2) -y^(2)/b^(2) =1, " prove that " (d^(2)y)/(dx^(2)) = - b^(4)/(a^(2)y^(3))`

Explanation

Given , `x^(2)/a^(2) - y^(2)/b^(2) = 1 ` , differentiating w.r.t x, we get
`1/a^(2) 2x - 1/b^(2) 2y (dy)/(dx) = 0`
` Rightarrow (2y)/(b^(2)) (dy)/(dx) = (2x)/a^(2)`
`Rightarrow (dy)/(dx) = (b^(2)x)/(a^(2)y)`
Differentiating again w.r.t x, we get
`(d^(2)y)/(dx^(2))= (b^(2))/(a^(2)) (y(1)-x(dy)/(dx))/y^(2) = b^(2)/(a^(2)y^(2)) [ y -x ((b^(2)x)/(a^(2)y))]`
`b^(2)/(a^(2)y^(3))= (y^(2)-(b^(2)x^(2))/a^(2)) = b^(4)/(a^(2)y^(3)) (y^(2)/b^(2) -x^(2)/(a^(2)))`
`b^(4)/(a^(2)y^(3)) (x^(2)/(a^(2)) -y^(2)/b^(2))= -b^(4)/(a^(2)y^(3)) (1)`
` = -b^(4)/(a^(2)y^(3))`, Hence proved .