Evaluate: `inte^(2x)sin3x\ dx`

Explanation

Let `I=int2^(2x)sin3xdx`
`=e^(2x)-(cos3x)/(3)-int2e^(2x)(-(cos3x)/(3))dx=-1/3e^(2x)cos3x+2/3inte^(2x)cos3xdx`
`=-1/3e^(2x)cos3x+2/3[e^(2x)(sin3x)/(3)-int2e^(2x)(sin3x)/(3)dx]`
`=-1/3e^(2x)cos3x+2/9[e^(2x)(sin3x)/(3)-int2e^(2)x(sin3x)/(3)dx]`
`=-1/3e^(2x)cos3x+2/9e^(2x)sin3x-4/9inte^(2x)sin3xdx`
`rArr I=-1/3e^(2x)cos3x+2/9e^(2x)sin3x-4/9I rArr I + 4/9 L= e^(2x)/(9) (2sin3x-3cos3x)`
`=13/9I = e^(2x)/(9)(2sin3x-3cos3x) rArr I=e^(2x)/(13)(2sin3x-3cos3x)+C`