If `.^(20)C_(1)+(2^(2)) .^(20)C_(2) + (3^(2)).^(20)C_(3) +......+(20^(2)).^(20)C_(20)=A(2^(beta))` , then the ordered pair `(A, beta)` is equal to

Options

A. `(380,19)`
B. `(380,18)`
C. `(420,19)`
D. `(420,18)`

Answer

D

Explanation

`sum_(r=0)^(20)r^(2).^(20)C_(r)`
`S=20sum(r=1)^(20)(r-1+1).^(19)C_(r-1)=20xx19xxsum_(r=2)^(20).^(18)C_(r-2)+20xxsum_(r=1)^(20).^(19)C_(r-1)`
`=20xx19xx2^(18)+20xx2^(19)=20xx1^(18)(19+2)=21xx5xx1^(20)=1052^(20)`