If `x=sum_(n=0)^(oo) a^(n),y=sum_(n=0)^(oo)b^(n),z=sum_(n=0)^(oo)(ab)^(n)`, where `a,blt1`, then

Options

A. xyz=x+y+z
B. xz+yz=xy+z
C. xy+yz=xz+y
D. xy+xz=yz+x

Answer

B

Explanation

We have,
`x=underset(n=0)overset(oo)suma^(n)=(1)/(1-a)rArra=(x-1)/(x)`
`y=underset(n=0)overset(oo)sumb^(n)=(1)/(1-b)rArrb=(y-1)/(y)`
`z=underset(n=0)overset(oo)suma^(n)b^(n)=(1)/(1-ab)rArrab=(z-1)/(z)`
`:." "(x-1)/(x)(y-1)/(y)=(z-1)/(z)rArrxy+z=zx+yz`.