The value of `lim(xto pi//2)([x/2])/(log(sinx))` is equal to

Options

A. does not exist
B. equals 1
C. equals 0
D. equals -1

Answer

C

Explanation

We have,
`lim_(xto pi//2^-)([x/2])/(log_e(sinx))=lim_(hto0)([(pi)/(4)-(h)/(2)])/log_esin(pi//2-h)`
`=lim_(hto0) ([(pi)/(4)-(h)/(2)])/(log_ecosh)=lim_(hto0) (0)/(log_ecos h)=0`
and,
`lim_(xto pi//2^+)([(x)/(2)])/(log_e(sin x))=lim_(hto0) ([(pi)/(4)+(h)/(2)])/(log_e sin (pi//2+h))=lim_(hto0) ([(pi)/(4)+(h)/(2)])/(log_e cos h)=lim_(hto0) (0)/(log_ecos h)=0`
Hence, `lim_(xto pi//2) ([(x)/(2)])/(log_e(sinx))=0`