If `f(x)=|{:(sinx,cosx,tanx),(x^(3),x^(2),x),(2x,1,x):}|`, then `lim_(xto0)(f(x))/(x^(2))=`

Options

A. -1
B. 3
C. 1
D. 0

Answer

C

Explanation

We have,
`f(x)=|{:(sin x,cosx,tanx),(x^3,x^2,x),(2x,1,1):}|`
`rArrf(x)=x|{:(sin x,cosx,tanx),(x^2,x,1),(2x,1,1):}|" "["Taking x common form " R_2]`
`rArr(f(x))/(x^2)=|{:((sin x)/(x),cosx,tanx),(x,x,1),(2,1,1):}|`
`rArrlim_(xto0)(f(x))/(x^2)=|{:(lim_(xto0)(sin x)/(x),lim_(xto0)cosx,lim_(xto0)tanx),(lim_(xto0)x,lim_(xto0)x,1),(2,1,1):}|`
`rArrlim_(xto0)f(x)=|{:(1,1,0),(0,0,1),(2,1,1):}|=1(0-1)-(0-2)=1`.