If `x^2+y^2=t-1/t` and `x^4+y^4=t^2+1/(t^2)` , then prove that `(dy)/(dx)=1/(x^3y)`

Options

A. `(y)/(x)`
B. `-(y)/(x)`
C. `(x)/(y)`
D. `-(x)/(y)`

Answer

B

Explanation

We have,
`x^(2)+y^(2)=t+(1)/(t)" and "x^(4)+y^(4)=t^(2)+(1)/(t^(2))`
`implies" "(x^(2)+y^(2))^(2)=(t+(1)/(t))^(2)`
`implies" "x^(4)+y^(4)+2x^(2)y^(2)=t^(2)+(1)/(t^(2))+2`
`implies" "x^(4)+y^(4)+2x^(2)y^(2)=x^(4)+y^(4)+2`
`implies" "x^(2)y^(2)=1implies2xy^(2)+2x^(2)y(dy)/(dx)=0implies(dy)/(dx)=-(y)/(x)`