`(d^2x)/(dy^2)` equals:
`(1.) ` `((d^2y)/(dx^2))^-1`
`(2)` `-((d^2y)/(dx^2)) ((dy)/(dx))^-3`
`(3)` `-((d^2y)/(dx^2))^-1 ((dy)/(dx))^-2`
`(4)` `-((d^2y)/(dx^2))^-1 ((dy)/(dx))^3`

Options

A. `((d^(2)x)/(dy^(2)))^(-1)`
B. `((d^(2)x)/(dy^(2)))((dy)/(dx))^(-3)`
C. `((d^(2)x)/(dy^(2)))((dy)/(dx))^(-2)`
D. `-((d^(2)x)/(dy^(2)))((dy)/(dx))^(-3)`

Answer

D

Explanation

We have,
`(dx)/(dy)=((dy)/(dx))^(-1)`
`implies" "(d)/(dy)((dx)/(dy))=(d)/(dy){((dy)/(dx))^(-1)}`
`implies" "(d^(2)x)/(dy^(2))=(d)/(dx){((dy)/(dx))^(-1)}(dx)/(dy)`
`implies" "(d^(2)x)/(dy^(2))=-((dy)/(dx))^(-2)(d)/(dx)((dy)/(dx)).(dx)/(dy)`
`implies" "(d^(2)x)/(dy^(2))=-((dy)/(dx))^(-3)((d^(2)y)/(dx^(2)))`