Distance of the point `P(vecp)` from the line `vecr=veca+lamdavecb` is
(a)`|(veca-vecp)+(((vecp-veca).vecb)vecb)/(|vecb|^(2))|` (b)`|(vecb-vecp)+(((vecp-veca).vecb)vecb)/(|vecb|^(2))|`
(c)`|(veca-vecp)+(((vecp-vecb).vecb)vecb)/(|vecb|^(2))|` (d)none of these

Options

A. `(|(vecc-veca)xxvecb|)/(|vecb|)`
B. `(|(vecc-veca).vecb|)/(|vecb|)`
C. `(|(vecc-veca)xxvecb|)/(|vecb|^(2))`
D. none of these

Answer

A

Explanation

We have
`QM=` Projection of `vec(QP)` on `vecb`
`impliesQM=|vec(QP).vecb|=|(vecc-veca).vecb|=(|(vecc-veca).vecb|)/(|vecb|)`

In right angled triangle PMQ, we have
`PM^(2)=PQ^(2)-QM^(2)`
`impliesPM=sqrt(|vecc-veca|^(2)-(|(vecc-veca).vecb|^(2))/(|vecb|^(2)))`
`impliesPM=sqrt((|c-a|^(2)|vecb|^(2)-|(vecc-veca).vecb|^(2))/(|vecb|^(2)))`
`impliesPM=(|(vecc-veca)xxvecb|)/(|vecb|) [ :' |vec(alpha)xxvec(beta)|^(2),=|vec(alpha)|^(2)|vec(beta)|^(2)-(vec(alpha).vec(beta))^(2)]`