If a and b are unit vectors, then the vector defined as `V=(a+b)times(a+b)` is collinear to the vector

Options

A. `veca+vecb`
B. `veca-vecb`
C. `2veca+vecb`
D. `2veca-vecb`

Answer

B

Explanation

We have
`(veca+vecb)xx(vecaxxvecb)=vecaxx(vecaxxvecb)+vecbxx(vecaxxvecb)`
`implies (veca+vecb)xx(vecaxxvecb)=(veca.vecb)veca-(veca.veca)veca+(vecb.vecb)veca-(vecb-veca)vecb`
`implies(veca+vecb)xx(vecaxxvecb)=(veca.vecb)veca-|veca|^(2)vecb+|vecb|^(2)veca-(veca.vecb)vecb`
`implies (veca+vecb)xx(vecaxxvecb)=(veca.vecb)veca-vecb+veca-(veca.vecb)vecb [( :' |veca|),(=|vecb|=1)]`
`=(veca+vecb)xx(vecaxxvecb)=(veca.vecb+1)veca-(veca.vecb+1)vecb`
`implies(veca+vecb)xx(vecaxxvecb)=(veca.vecb+1)(veca-vecb)`
Hence `(veca+vecb)xx(vecaxxvecb)` is parallel to `veca-vecb`.