If `vecA , vecB and vecC` are vectors such that `|vecB| = |vecC|` prove that `[(vecA+vecB)xx (vecA+vecC)] xx (vecB +vecC) . (vecB + vecC) =0`

Options

A. `1`
B. `-1`
C. `0`
D. none of these

Answer

C

Explanation

We have
`{(veca+vecb)xx(veca+vecc)}xx(vecbxxvecc).(vecb+vecc)`
`=(vecaxxvecc+vecbxxveca+vecbxxvecc)xx(vecbxxvecc).(vecb+vecc)`
`implies(vecaxxvecc+vecbxxveca+vecbxxvecc)xx(vecbxxvecc).(vecb+vecc)`
`={(vecaxxvecc)xx(vecbxxvecc)+(vecbxxveca)xx(vecbxxvecc)}.(vecb+vecc)`
`=[{(vecaxxvec).vecc}vecb-{(vecaxxvecc).vecb}vecc{(vecbxxveca).vecc}vecb`
`-{(vecbxxveca).vecb}vecc].(vecb+vecc)`
`={-[(veca, vecc, vecb)]vecc+[(vecb, veca, vecc)]vecb}.(vecb+vecc)`
`=[(veca, vecb, vecc)]{vecc.(vecb+veca)}-[(veca, vecb, vecc)]{vecb.(vecb+vecc)}`
`=[(veca, vecb, vecc)][(vecc.vecb+vecc.vecc-vecb.vecb-vec.vecc)]`
`[(veca, vecb, vecc)]{|vecc|^(2)-|vecb|^(2)}=0 [ :. |vecb|=|vecc|]`