If `veca and vecb` are vectors in space given by `veca= (hati-2hatj)/sqrt5and vecb= (2hati + hatj + 3hatk)/sqrt14` then find the value of `(2veca + vecb) . [(vecaxxvecb) xx (veca- 2vecb)]`

Options

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Answer

D

Explanation

`(vecaxxvecb)xx(veca-2vecb)`
`=(veccxxvecb)xxveca-2vecaxxvecb)xxvecb`
[ Using distributivity of `x` over `+`]
`implies-vecaxx(vecaxxvecb)+2vecbxx(vecaxxvecb)`
`=-{(veca.vecb)veca-(veca.veca)vecb}+2{(vecb.vecb)veca-(vecb.veca)vecb}`
`=2veca+vecb [ :' veca.vecb=0, veca.veca=1,vecb.vecb=1]`
`:.(2veca+vecb).[(vecaxxvecb)xx(veca-2vecb)]`
`=(2veca+vecb).(2veca+vecb)`
`=4|veca|^(2)+|vecb|^(2)+4(veca.vecb)^(2)=4+1+0=5`