In a `DeltaABC` prove that `cotA+cotB+cotC=(a^(2)+b^(2)+c^(2))/(4Delta)`

Options

A. a+b+c
B. `a^(-1)+b^(-1)+c^(-1)`
C. `a^(2)+b^(2)+c^(2)`
D. none of these

Explanation

We have,
`4Delta(cotA+cotB+cotC)`
`=2{(2Delta)/(sinA)xxcosA+(2Delta)/(sinB)xxcosB+(2Delta)/(sinC)xxcosC}`
`=2 (bc cos A + ca cos B + ab cos C)` `[becauseDelta=1/2absinC` etc. `]`
`=(b^(2)+c^(2)-a^(2)+c^(2)+a^(2)-b^(2)+a^(2)+b^(2)-c^(2))`
`=a^(2)+b^(2)+c^(2)`