लेंस सूत्र प्रतिपादित कीजिएI

Explanation

यदि एक वस्तु AB मुख्य अक्ष के बिंदु B पर स्थित हो और प्रकाश की एक किरण AD मुख्य अक्ष के समानांतर चले तो अपवर्तन के पश्चात् F से गुजरती है या गुजरती हुई प्रतीत होती हैI बिंदु A से चलने वाली एक और किरण C से सीधी गुजरती है जिससे `A_(1)B_(1)` बिंब बनता हैI यह वास्तविक या आभासी होता हैI


इन सभी अवस्थाओं में `DeltaABC~DeltaA_(1)B_(1)C`
`therefore(A_(1)B_(1))/(AB)=(CB_(1))/(CB)" "...(1)`
`DeltaABF~DeltaDCF`
`therefore(A_(1)B_(1))/(DC)=(B_(1)F)/(CF)`
पर DC = AB
`therefore(A_(1)B_(1))/(AB)=(B_(1)F)/(CF)" "...(2)`
(1) और (2) से
`(CB_(1))/(CB)=(B_(1)F)/(CF)" "...(3)`
पहली अवस्था में
`B_(1)F=CB_(1)-CF`
(3) से
`(CB_(1))/(CB)=(CB_(1)-CF)/(CF)`
अब `CB=-u,CB_(1)=+v,CF=+f`
`thereforev/(-u)=(v-f)/f`
`vf=-uv+uf`
uvf से भाग करने पर
`1/u=1/v-1/f`
`therefore1/f=1/v-1/u`
दूसरी अवस्था
`B_(1)F=CB_(1)+CF`
(3) से `(CB_(1))/(CB)=(CB_(1)+CF)/(CF)`
अब `CB=-u,CB_(1)=-v,CF=+f`
`(-v)/(-u)=(-v+f)/f`
`-vf=+uv-uf`
uvf से भाग करने पर
`-1/u=1/f-1/v`
`1/f=1/v-1/u`
तीसरी अवस्था
`B_(1)F=CF-CB_(1)`
(3) से `(CB_(1))/(CB)=(CF-CB_(1))/(CF)`
अब `CB=-u,CB_(1)=-v,CF=-f`
`(-v)/(+u)=(-f-(-u))/(-f)`
`v/u=(v-f)/(-f)`
`-vf=+uv-uf`
uvf से भाग करने पर
`-1/u=1/f-1/v`
या, `1/f=1/v-1/u`
यही लेंस सूत्र हैI