Prove that `[[1+a^2+a^4, 1+a b+a^2b^2 ,1+a c+a^2c^2],[ 1+a b+a^2b^2, 1+b^2+b^4, 1+b c+b^2c^2],[ 1+a c+a^2c^2, 1+b c+b^2c^2, 1+c^2+c^2]]=(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2`

Delta =|(1+a^2+a^4,1+ab+a^2b^2, 1+ac+a^2c^2), (1+ab+a^2b^2, 1+b^2+b^4, 1+bc+b^2c^2),(1+ac+a^2c^2, 1+bc+b^2c^2, 1+c^2c^4)| is equal to

Prove that =|1 1 1 a b c b c+a^2a c+b^2a b+c^2|=2(a-b)(b-c)(c-a)

Show that: |b^2+c^2a b a c b a c^2+a^2b cc a c b a^2+b^2|=4a^2b^2c^2

Prove that |a b+c a^2b c+a b^2c a+b c^2|=-(a+b+c)xx(a-b)(b-c)(c-a)dot

Prove that |a b+c a^2b c+a b^2c a+b c^2|=-(a+b+c)xx(a-b)(b-c)(c-a)dot

Prove the identities: |b^2+c^2a b a c b a c^2+a^2b cc a c b a^2+b^2|=4a^2b^2c^2

Prove that: |[(b+c)^2,a^2,a^2],[b^2,(c+a)^2,b^2],[c^2,c^2,(a+b)^2]|=2a b c(a+b+c)^3

Prove that |(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2))|=(a-b)(b-c)(c-a)

Prove that |{:(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2):}|=(a-b)(b-c)(c-a) .

Sove that |(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2))|^(2)=|(1+a^(2)+a^(4),1+ab+a^(2)b^(2),1+ac+a^(2)c^(2)),(1+ab+a^(2)b^(2),1+b^(2)+b^(4),1+bc+b^(2)c^(2)),(1+ac+a^(2)c^(2),1+ba+b^(2)c^(2),1+c^(2)+c^(4))| and hence show RHS determinent is =(a-b)^(2)(b-c)^(2)(c-a)^(2)