`int sqrt(e^(x)-1)dx` is equal to

Options

A. `2[sqrt(e^(x)-1)-tan^(-1) sqrt(e^(x)-1)]+c`
B. `sqrt(e^(x)-1)-tan^(-1) sqrt(e^(x)-1)+c`
C. `sqrt(e^(x)-1)+tan^(-1) sqrt(e^(x)-1)+c`
D. `2[sqrt(e^(x)-1)+tan^(-1) sqrt(e^(x)-1)]+c`

Answer

A

Explanation

`I=int sqrt(e^(x)-1)dx`
Let ` e^(x)-1=t^(2)" or " e^(x)dx=2t dt " or " dx=(2t)/(t^(2)+1)dt`
` :. I=int t(2t)/(t^(2)+1)dt=int (2t^(2))/(t^(2)+1)dt`
`=int(2(t^(2)+1)-2)/(t^(2)+1)dt=int2dt-int(2t)/(t^(2)+1)`
`=2t-2tan^(-1)t+C`
`=2sqrt(e^(x)-1)-2tan^(-1) sqrt(e^(x)-1)+C`