`int(dx)/(sqrt(2e^(x)-1))=`

Options

A. `2sec^(-1)sqrt(2e^(x))+c`
B. `-2"tan"^(-1)(1)/(sqrt(2e^(x)-1))+c`
C. `2sec^(-1)(sqrt(2)e^(x))+c`
D. `2tan^(-1)sqrt(2e^(x)-1)+c`

Answer

A, B, D

Explanation

`I=int(dx)/(sqrt(2e^(x)-1))`
`"Let " 2e^(x)-1=t^(2)`
` :. 2e^(x)dx=2t dt`
` :. I=int(t dt)/((t^(2)+1)/(2)*t)`
`=2tan^(-1)t+C`
`=2tan^(-1)sqrt(2e^(x)-1)+C`
`=-2"tan"^(-1)(1)/(sqrt(2e^(x)-1))+C`
`"Also, " tan^(-1)sqrt(2e^(x)-1)=sec^(-1)sqrt(2e^(x))`