`int(sin2x)/(sin^4x+cos^4x)dxi se q u a lto` `cot^(-1)(tan^2x)+c` `tan^(-1)(tan^2x)+c` `cot^(-1)(cot^2x)+c` (d) `tan^(-1)(cot^2x)+c`

Options

A. `cot^(-1)(tan^(2)x)+c `
B. `tan^(-1)(tan^(2)x)+c `
C. `cot^(-1)(cot^(2)x)+c `
D. `tan^(-1)(cot^(2)x)+c `

Answer

B

Explanation

` I= int(sin2x)/(sin^(4)x+cos^(4)x)dx`
`=int(2sinx cosx)/(sin^(4)x+cos^(4)x)dx`
`=int(2tanx sec^(2)x)/(1+tan^(4)x)dx `
`"Let " tan^(2)x=t " or " 2tanxsec^(2)xdx=dt`
` :. I=int(dt)/(1+t^(2))=tan^(-1)t+C=tan^(-1)(tan^(2)x)+C`