Find the range of `f(x)=(log)_2(((sinx-cosx)+3sqrt(2))/(sqrt(2)))`

Answer

`[1,2]`

Explanation

` -sqrt(2) le sinx - cos x le sqrt(2)`
or `2 sqrt(2) le sinx - cosx +3sqrt(2) le 4 sqrt(2)`
or `2 le (sinx - cos x + 3 sqrt(2))/(sqrt(2)) le 4`
or `log_(2)2 le log_(2)((sinx - cos x + 3 sqrt(2))/(sqrt(2))) le log_(2)4`
or `1 le log_(2)((sinx - cos x + 3 sqrt(2))/(sqrt(2))) le 2`