The range of `f(x)=cos^(-1)((1+x^2)/(2x))+sqrt(2-x^2)` is (a)`{0,1+pi/2}` (b) `{0,1+pi)` (c)`{1,1+pi/2}` (d) `{1,1+pi}`

Options

A. `{0,1+(pi)/(2)}`
B. `{0,1+pi}`
C. `{1,1+(pi)/(2)}`
D. `{1,1+pi}`

Answer

D

Explanation

`cos^(-1)((1+x^(2))/(2x)) " is defined if " |(1+x^(2))/(2x)| le 1 " and " x ne 0`
or ` 1+x^(2) -2|x| le 0`
or ` (|x|-1)^(2) le 0`
or `x=1, -1`
Thus, the domain of `f(x)` is `{1,-1}`. Hence, the range is `{1,1+pi}.`