If `cot^2Acot^2B=3,` then the value of `(2-cos2A)(2-cos2B)` is ____

Answer

3

Explanation

`(2- cos 2A) ( 2- cos 2B)`
`= (1+ 2 sin ^(2) A) ( 1+ 2 sin ^(2)B)`
`= 1+ 2 ( sin ^(2) A + sin ^(2) B) + 4 sin ^(2) A sin ^(2)B" "`…(1)
Now, `cot^(2)A cot ^(2)B = 3`
`rarr cos ^(2) A cos ^(2) B = 3 sin ^(2) A sin ^(2) B`
`rArr (1- sin ^(2)A)(1- sin ^(2)B)= 3 sin ^(2)A sin ^(2) B`
`rArr sin^(2)A + sin ^(2)B + 2 sin ^(2)A sin ^(2)B=1 `
From (1), we get
` ( 2- cos 2A) (2 - cos 2B) = 1 + 2=3`