By using properties of determinants , show that : `{:[( 1+a^(2) -b^(2) ,2ab , -2b),( 2ab, 1-a^(2) +b^(2) , 2a),( 2b, -2a, 1-a^(2) -b^(2)) ]:}=( 1+a^(2) +b^(2)) ^(3) `

Explanation

Operating `C_(1)to C_(1)-bC_(3),C_(2)toC_(2)+aC_(3)` we get
`Delta= |{:(1+a^(2)+b^(2),,0,,-2b),(0,,1+a^(2)+b^(2),,2a),(b(1+a^(2)+b^(2)),,-a(1+a^(2)+b^(2)),,1-a^(2)-b^(2)):}|`
`=(1+a^(2)+b^(2))^(2)xx |{:(1,,0,,-2b),(0,,1,,2a),(b,,-a,,1-a^(2)-b^(2)):}|`
`R_(3) to R_(3) -bR_(1)+aR_(2)` gives
`Delta =(1+a^(2)+b^(2))^(2)xx |{:(1,,0,,-2b),(0,,1,,2a),(0,,0,,1-a^(2)-b^(2)):}|`
`=(1+a^(2)+b^(2))^(3)" " "[Expanding along "C_(1)]`