If `int(e^(4x)-1)/(e^(2x))log((e^(2x)+1)/(e^(2x-1)))dx=(t^(2))/(2)logt-(t^(2))/(4)-(u^(2))/(2)logu+(u^(2))/(4)+C` then

Options

A. a) `u=e^(x)+e^(-x)`
B. b) `u=e^(x)-e^(-x)`
C. c) `t=e^(x)+e^(-x)`
D. d) `t=e^(x)-e^(-x)`

Answer

B, C

Explanation

`I=int{(e^(2x)-e^(-2x))ln(e^(x)+e^(-x))-(e^(2x)-e^(-2x))ln(e^(x)-e^(-x))}dx`
`=int tln t dt- int u ln u du ("where t"=e^(x)+e^(-x) and u=e^(x)-e^(-x))`
`=(t^(2))/(2)ln t-(t^(2))/(4)-(u^(2))/(2)ln u+(u^(2))/(4)+C`