`m` द्रव्यमान का एक बैलून (गुब्बारा) `a` त्वरण से नीचे उतर रहा है (जहाँ `a lt g` )। इसमें से कितने द्रव्यमान का पदार्थ हटा दिया जाय कि यह `a` त्वरण से ऊपर की ओर जाने लगे?

Options

A. `( 2m a)/ ( g + a)`
B. `( 2m a)/( g -a )`
C. `(m a )/( g + a)`
D. `( ma )/( g -a )`

Answer

A

Explanation

जब एक गुब्बारा नीचे की ओर त्वरण `a` से जाता है

`mg - B to ma" "...(i)`
`[B to "उत्प्लावन बल"]`
यहाँ हम मान लेते हैं कि समान द्रव्यमान के हटने के कारण गुब्बारे का आयतन तथा उत्प्लावन बल अप्रभावित रहेंगे।
माना गुब्बारे का नया द्रव्यमान `m_1` है
अतः हटाया गया द्रव्यमान `= (m-m_1)`
इसलिये, `B - m_(1) g = m_(1) xx a" "...(ii)`
समी (i) तथा समी (ii) को जोड़ने पर,
`mg - B = ma`
`(B - m_(1) g = m_(1) a)/( mg - m_(1) g = (m+m_1) a)`
`mg - m_(1) g = ma + m_(1) a`
`m g - ma = m_(1) g + m_(1) a`
`m ( g- a) = m_(1) (g + a)`
`m_1 = (m(g-a))/( (g+a))`
`rArr` अंतः हटाया गया द्रव्यमान `= m - m_1`
` Delta m = m - ((g-a))/( (g +a) ) m`
`Delta m = m [ (g + a - a + a)/( (g +a))]`
`Delta = ( 2m a)/( ( g +a))`