किसी द्रव की `r` त्रिज्या की गोलाकार कुछ बूंदें मिलकर `R` त्रिज्या तथा `V` आयतन की एक बूंद बन जाती हैं, यदि द्रव का पृष्ठ तनाव T हो तो, इस प्रक्रम में

Options

A. `4VT ((1)/( r ) - (1)/( R ))` ऊर्जा मुक्त होगी
B. `3 VT ((1)/( r ) + (1)/( R))` ऊर्जा अवशोषित होगी
C. `3VT ((1)/( r) - (1)/( R))` ऊर्जा मुक्त होगी
D. न तो ऊर्जा मुक्त होगी न ही अवशोषित होगी

Answer

C

Explanation

यहाँ, यदि पृष्ठ क्षेत्रफल परिवर्तित होता है, यह पृष्ठ ऊर्जा को भी परिवर्तित करेगा। यदि पृष्ठ क्षेत्रफल घटता है, अर्थात् ऊर्जा उत्पन्न होती है और इसका विपरीत क्रम।
पृष्ठ ऊर्जा में परिवर्तन `= Deltaxx T" "...(i)`
माना हम शुरू में `n` बूंदें रखते हैं। अतः
`Delta A = 4pi R^(2) - n(4pi r^2)" "...(ii)`
आयतन अचर है `= n (4)/(3) pi r^(3) = (4)/(3) pi R^3 = V" "...(iii)`
समी (ii) तथा (iii) से,
`Delta A = (3)/( R) (4pi)/(3) xx R^3 - (3)/( r) (n (4pi)/( 3r^3 ) )`
`Delta A = (3)/( R ) xx V - (3)/( r) V`
`Delta A = 3 V ((1)/( R) - (1)/( r)) =`ऋणात्मक मान
चूंकि `R gt r`, इसलिए `Delta A` ऋणात्मक होगा। अर्थात् पृष्ठ क्षेत्रफल घटेगा अतः ऊर्जा मुक्त होनी चाहिए।
मुक्त ऊर्जा `=Delta A xx T = - 3VT ((1)/( r) - (1)/( R))`
उपर्युक्त सूत्र मुक्त हुई ऊर्जा का मान दर्शाता है।