किस ताप पर ऑक्सीजन अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल (rms) चाल, पृथ्वी के वायुमण्डल से पलायन करने के लिए मात्र पर्याप्त हो जाएगी?
(दिया गया है, ऑक्सीजन के अणु का द्रव्यमान (m) `= 2.76xx10^(-26)` किग्रा, बोल्ट्ज़मान स्थिरांक `(k_(B)) = 1.38xx10^(-23)` जूल केल्विन`""^(-1)`)

Options

A. `5.016xx10^(4)` केल्विन
B. `8.3626xx10^(4)` केल्विन
C. `2.508xx10^(4)` केल्विन
D. `1.254xx10^(4)` केल्विन

Answer

B

Explanation

पलायन वेग वह न्यूनतम वेग है, जिससे किसी वस्तु को ऊपर की ओर फेंके जाने पर वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर चली जाए और पुनः वापस न लौटे।
`v_(e )=sqrt(2gR)`
पृथ्वी को त्रिज्या `(R ) = 6.4 xx 10^(6)` मी तथा गुरुत्वीय त्वरण (g) = 98 मी/से`""^(2)` का मान रखने पर,
`v_(e )=sqrt(2xx9.8xx6.4xx10^(6))`
`~=11.2` किमी से`""^(-1)`
= 11200 मी से`""^(-1)`
माना T ताप पर अणु `v_(e )` वेग प्राप्त कर लेते हैं।
प्रश्नानुसार, `v_("rms")=v_(e )`
यहाँ, `v_("rms")=` ऑक्सीजन के अणु की वर्ग-माध्य-मूल चाल
`rArr (sqrt(3k_(B)T))/(m_(O_(2)))=11.2xx10^(3)`
या `T=((11.2xx10^(3))^(2)(m_(O_(2))))/(3k_(B))`
`k_(B)=1.38xx10^(-23)` जूल केल्विन`""^(-1)` तथा
`m_(O_(2))=m=2.76xx10^(-26)` किग्रा के मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर,
`:.T=((11.2xx10^(3))^(2)xx(2.76xx10^(-26)))/(3xx1.38xx10^(-23))`
`=8.3626 xx 10^(4)` केल्विन