आरम्भिक वेग `v=v_(0)hati(v_(0)gt 0)` और द्रव्यमान m का कोई इलेक्ट्रॉन किसी विद्युत क्षेत्र `E= -E_(0)hati(E_(0)=` स्थिरांक `gt 0)` में t = 0 पर प्रवेश करता है। यदि प्रारम्भ में इस इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य `lambda_(0)` है, तो समय t पर इसकी दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य होगी

Options

A. `lambda_(0)t`
B. `lambda_(0)(1+(eE_(0))/(mv_(0))*t)`
C. `(lambda_(0))/((1+(eE_(0))/(mv_(0))*t))`
D. `lambda_(0)`

Answer

C

Explanation

प्रश्नानुसार,
`v=v_(0)hati, E=-E_(0)hati`

अत: विद्युत क्षेत्र के कारण इलेक्ट्रॉन पर बल का परिमाण,
`|F|=q|E|`
`rArr F=eE_(0)`
न्यूटन के गति के द्वितीय नियम द्वारा,
F = ma
`:.F=ma=eE_(0)`
`rArr a=(eE_(0))/(m)" "...(i)`
या `a=((-e) (-E_(0)hati))/(m)=(eE_(0))/(m)hati`
गति के प्रथम समीकरण द्वारा, `v=u+a t`
यहाँ, u (प्रारम्भिक वेग) `=v_(0)`
`v=v_(0)+(eE_(0)t)/(m)` [समी (i) से] ...(ii)
इलेक्ट्रॉन को प्रारम्भिक दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य,
`lambda_(0)=(h)/(mv_(0)) rArr h= lambda mv_(0)" " ...(iii)`
t समय पश्चात्, दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य,
`lambda=(h)/(mv)`
समी (ii) से v का मान रखने पर
`lambda =(h)/(m(v_(0)+(eE_(0))/(m)t))=(h)/(mv_(0)[1+(eE_(0))/(mv_(0))t])`
`=(lambda mv_(0))/(mv_(0)[1+(eE_(0))/(mv_(0))t])" "` [समी (iii) से]
`=(lambda_(0))/([1+(eE_(0))/(mv_(0))t]) :.lambda=(lambda_(0))/(1+(eE_(0))/(mv_(0))t)`