किसी प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक `sqrt(2)` और प्रिज्म का कोण `30^(@)` है। प्रिज्म के दो अपवर्तक पृष्ठों में से एक को चाँदी चढ़ाकर भीतर की ओर दर्पण बनाया गया है। दूसरे फलक से प्रवेश करने वाले एकवर्णी प्रकाश का कोई पुँज (दर्पण वाले पृष्ठ से परावर्तित होने के पश्चात्) उसी पथ पर वापस लौट जाएगा, यदि प्रिज्म पर आपतन कोण का मान है

Options

A. `30^(@)`
B. `45^(@)`
C. `60^(@)`
D. शून्य

Answer

B

Explanation

प्रश्नानुसार, प्रिज्म का आरेख निम्नानुसार होगा

दिया है,
प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक, `=mu=sqrt(2)`
प्रिज्म कोण, `A = 30^(@)`
आपतित किरण OR, अपवर्तित होकर AC सतह या पृष्ठ पर लम्बवत् आपतित होती है।
अर्थात्‌ `angleARO=angleORC=90^(@)`
`DeltaAOR` में
`angleAOR+angleARO +angleOAR=180^(@)`
`rArr angleAOR+90^(@)+30^(@)=180^(@)`
`rArr angleAOR=180^(@)-120^(@)=60^(@)" "...(i)`
हम जानते हैं,
`angleAOR+angler_(1)=90^(@)`
`rArr angle r_(1)=90^(@)-60^(@)=30^(@)" "` [समी (i) से]
पृष्ठ AB पर स्नैल का नियम लगाने पर,
`mu=(sin i)/(sin r_(1))`
मान रखने पर,
`sqrt(2)=(sin i)/(sin 30^(@))`
`rArr sin i=sqrt(2) xx sin 30^(@)`
` =sqrt(2) xx (1)/(2)" "( :.sin30^(@)=(1)/(2))`
या `=(1)/(sqrt(2))`
`i=sin^(-1)((1)/(sqrt(2)))`
`=45^(@)" "( :.sin45^(@)=(1)/(sqrt(2)))`
प्रिज्म पर आपतित किरण का आपतन कोण `45^(@)` है।