आरेख में दर्शाए अनुसार ऊँचाई h से घर्षणरहित पथ के अनुदिश विरामावस्था से सरकने वाला कोई पिण्ड, व्यास AB = D के ऊर्ध्वाधर वृत्त को ठीक-ठीक पूरा करता है। तब ऊँचाई h होगी

Options

A. `(7)/(5)`D
B. D
C. `(3)/(2)D`
D. `(5)/(4)D`

Answer

D

Explanation

यदि कोई वस्तु घर्षणरहित सतह पर गति करती है, तो उसकी कुल यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।
यान्त्रिक ऊर्जा, के संरक्षण द्वारा,
`(TE)_("प्रारम्भिक") = (TE)_("अन्तिम")`
`(KE)_(l)+(PE)_(l)=(KE)_(f) +(PE)_(f)`
`0+mgh=(1)/(2)mv_(A)^(2)+ 0`
`rArr gh=(v_(A)^(2))/(2)` या `h=(v_(A)^(2))/(2g)" " ...(i)`
ऊर्ध्वाधर वृत्त को पूर्ण करने हेतु बिन्दु A पर वस्तु का वेग,
`v_(A)=v_("min")=sqrt(5gR)`
जहाँ, `R=` वस्तु की त्रिज्या
यहाँ, `R=(AB)/(2)=(D)/(2)`
`rArr v_("min")=v_(A)= sqrt((5)/(2)gD)`
`v_(A)` का मान समी (i) में रखने पर,
`h=((sqrt((5)/(2)gD))^(2))/(2g)=(5gD)/(2xx2g)=(5)/(4)D`