तीन पिण्ड A : (एक ठोस गोला), B: (एक पतली वृत्ताकार चकती) तथा C : (एक वृत्ताकार छल्ला), जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है, समान कोणीयं चाल `omega` से अपनी सममिति अक्षों के परितः चक्रण कर रहे हैं। इन्हें विरामावस्था में लाने के लिए किए जाने वाले आवश्यक कार्यों (W) के लिए कौन-सा सम्बन्ध सही है?

Options

A. `W_(B) gt W_(A) gt W_(C )`
B. `W_(A) gt W_(B) gt W_(C )`
C. `W_(C ) gt W_(B) gt W_(A)`
D. `W_(A) gt W_(C ) gt W_(B)`

Answer

C

Explanation

किसी वस्तु को विरामावस्था में लाने हेतु कृत कार्य
`W=(1)/(2)I omega^(2)`
यहाँ, I = जलापूर्ण, `omega` = कोणीय आवृत्ति
सभी वस्तु समान कोणीय आवृत्ति से दोलन करती हैं
अर्थात् `W prop I`
ठोस गोले के लिए, `I_(A)=(2)/(5)MR^(2)`
पतली वृत्ताकार चकती के लिए, `I_(B)=(1)/(2)MR^(2)`
एक वृत्ताकार छल्ले के लिए, `I_(C )=MR^(2)`
`:.W_(A):W_(B):W_(C )=I_(A):I_(B):I_(C )`
`=(2)/(5)MR^(2): (1)/(2)MR^(2): MR^(2)`
`=(2)/(5) :(1)/(2):1=4:5:10`
`rArr W_(A) lt W_(B) lt W_(C )`