कोई कार-खिलौना (जिस पर आवेश q है) किसी एकसमान विद्युत क्षेत्र E के प्रभाव में किसी घर्षणहीन समतल क्षैतिज पृष्ठ पर गतिमान है। एक सेकण्ड के अन्तराल में बल qE के कारण इसका वेग 0 से 6 मी/से हो जाता है। उसी क्षण विद्युत क्षेत्र की दिशा उत्क्रमित कर दी जाती है। इस क्षेत्र के प्रभाव में कार और दो सेकण्ड तक गति करती रहती है। 0 से 3 सेकण्ड के बीच कार-खिलौना के औसत वेग और औसत चाल क्रमशः हैं

Options

A. 1 मी/से, 3.5 मी/से
B. 1 मी/से, 3 मी/से
C. 2 मी/से, 4 मी/से
D. 1.5 मी/से, 3 मी/से

Answer

B

Explanation

प्रश्नानुसार,
समयान्तराल `0 lt t lt 1` सेकण्ड के लिए, वेग 0 से 6 मी/से तक बढ़ता है।
` 1 lt t lt 2` सेकण्ड के लिए, क्षेत्र की दिशा उत्क्रम करने पर 6 मी/से से 0 मी/से तक वेग पहले घटेगा।
`2 lt t lt 3` सेकण्ड के लिए, क्षेत्र क्षमता समान रहती है,
इसलिए त्वरण का परिमाण भी समान रहेगा परन्तु वेग 0 मी/से से -6 मी/से तक बढ़ेगा।

कार का त्वरण, `|a| = |(v-u)/(t)|=(6-0)/(1)=6` मी/से`""^(2)`
कण का विस्थापन, `s=ut +(1)/(2)at^(2)`
`t=0` से t = 1 सेकण्ड के लिए,
`u=0, a= +6` मी/से`""^(2)`
`rArr s_(1)=0+(1)/(2) xx 6xx(1)^(2)=3` मी
`t =1` सेकण्ड से `t=2` सेकण्ड के लिए,
`u=6` मी/से, a =-6 मी/से`""^(2)`
`rArr s_(2)=6xx1-(1)/(2)xx 6(1)^(2)=6-3=3` मी
`t=2` सेकण्ड से `t = 3` सेकण्ड के लिए,
`u=0, a = -6` मी/से`""^(2)`
`rArr s_(3)= 0-(1)/(2) xx 6 xx (1)^(2)= -3` मी
`:.` कुल विस्थापन, `s=s_(1)+s_(2)+s_(3)`
=3 मी + 3 मी - 3 मी =3 मी
अतः औसत वेग `=("कुल विस्थापन")/("कुल समय")=(3)/(3)=1`मी/से
कुल तय दूरी (d) =9 मी
अत: औसत चाल `= ("कुल दूरी")/("कुल समय")=(9)/(3)=3`मी/से
वैकल्पिक विधि
दी गई स्थिति को नीचे ग्राफ द्वारा प्रदर्शित किया गया है

`:.` तीन सेकण्ड में विस्थापन = ग्राफ से परिबद्ध क्षेत्रफल
`=Delta OAO.` का क्षेत्रफल `+DeltaAO.B` का क्षेत्रफल `-DeltaBCD` का क्षेत्रफल
`=(1)/(2) xx 1 xx 6+(1)/(2) xx 1xx6 -(1)/(2) xx 6 xx 1=3` मी
`:.` औसत वेग `=(3)/(3)=1` मी/से
कुल तय दूरी, d = 9 मी
`:.` औसत चाल `=(9)/(3)=3` मी/से